Manual de Prácticas Mecánica de Materiales I

 

1. Introducción general

La Mecánica de Materiales constituye un pilar fundamental en la formación de ingenieros aeronáuticos, ya que permite comprender el comportamiento de los elementos estructurales sometidos a diversas condiciones de carga. En este contexto, el presente manual tiene como propósito integrar los fundamentos teóricos con herramientas modernas de análisis, facilitando la comprensión de fenómenos como el esfuerzo, la deformación y la distribución de cargas en sólidos.

Asimismo, se destaca el uso de la simulación numérica mediante COMSOL Multiphysics como una herramienta clave para el análisis de problemas complejos, permitiendo visualizar y cuantificar variables que, en muchos casos, resultan difíciles de evaluar únicamente con métodos analíticos. De esta manera, se establece una relación directa entre la teoría, la simulación y su aplicación en el ámbito de la ingeniería aeronáutica.

2. Objetivo general del manual

Desarrollar competencias en el análisis y solución de problemas de Mecánica de Materiales mediante el uso de simulación numérica, fortaleciendo la capacidad de interpretar resultados y validar modelos teóricos en contextos de ingeniería.

3. Recomendaciones generales

Para el adecuado desarrollo de las prácticas incluidas en este manual, se sugiere considerar las siguientes recomendaciones:

3.1 Revisión del anexo:

Antes de iniciar las prácticas, se recomienda consultar el anexo correspondiente, donde se presenta un ejemplo de reporte de práctica. Este servirá como guía para la correcta estructuración, presentación y redacción de los resultados obtenidos.

3.2 Uso adecuado del software:

Familiarizarse con el entorno de trabajo de COMSOL Multiphysics, comprendiendo la selección correcta de físicas, definición de condiciones de frontera y configuración de estudios, con el fin de evitar errores en la simulación.

3.3 Organización de resultados:

Presentar los resultados de manera clara, ordenada y coherente, incluyendo gráficas, perfiles de temperatura y visualizaciones relevantes. Se debe seguir la estructura sugerida en el anexo de reporte.

3.4 Validación con la teoría:

Siempre que sea posible, comparar los resultados numéricos con soluciones analíticas o correlaciones teóricas, con el objetivo de verificar la coherencia y precisión del modelo desarrollado.

3.5 Buenas prácticas de modelado:

Definir adecuadamente la geometría, propiedades de los materiales y condiciones iniciales y de frontera. Asimismo, realizar un mallado adecuado que garantice resultados confiables sin comprometer el tiempo computacional.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.Prácticas

4.1 Práctica 1: Análisis de esfuerzo normal en una barra sometida a carga axial

4.1.1. Objetivo

Analizar la distribución de esfuerzo normal y deformación en una barra sometida a carga axial mediante simulación numérica en COMSOL Multiphysics, y comparar los resultados con la solución analítica basada en la teoría de Mecánica de Materiales.

4.1.2. Introducción teórica

En Mecánica de Materiales, el esfuerzo normal se define como la fuerza aplicada por unidad de área sobre una sección transversal (Hibbeler, 2017). Este concepto es fundamental en el diseño estructural aeronáutico, donde los elementos están sujetos a cargas axiales (Gere & Timoshenko, 1997).

La relación básica es:

Donde:

• : esfuerzo normal
• : fuerza aplicada
• : área transversal

Para materiales elásticos lineales, se cumple la Ley de Hooke:

Y la deformación unitaria se define como:

Estas ecuaciones permiten validar los resultados obtenidos mediante simulación.

 

4.1.3. Competencias a desarrollar

• Modelado de problemas físicos en COMSOL Multiphysics
• Interpretación de campos de esfuerzo y deformación
• Validación de resultados numéricos con modelos analíticos
• Análisis del comportamiento mecánico de materiales

4.1.Materiales y software

• Computadora
• COMSOL Multiphysics
• Calculadora

4.1.5. Descripción del problema

Se analiza una barra cilíndrica de acero sometida a una carga axial de tensión.

Datos:

• Longitud:
• Diámetro:
• Fuerza aplicada:
• Módulo de Young:
• Condición: un extremo fijo y el otro con carga axial

4.1.6. Metodología (Procedimiento en COMSOL)

4.1.6.1 Selección de física

• Abrir COMSOL Multiphysics
• Seleccionar: Solid Mechanics (Mecánica de sólidos)
• Estudio: Stationary

4.1.6.2 Geometría

• Crear un cilindro:
• Longitud: 1 m
• Radio: 0.01 m

4.1.6.3 Material

• Seleccionar acero estructural o definir:
• 
• 

4.1.6.4 Condiciones de frontera

• Extremo izquierdo: Fixed Constraint
• Extremo derecho: Boundary Load
• Aplicar fuerza axial uniforme

4.1.6.5 Mallado

• Malla física controlada
• Refinamiento medio

4.1.6.6 Solución

• Ejecutar estudio estacionario

4.1.6.7 Postprocesamiento

Visualizar:

• Esfuerzo normal (σ)
• Desplazamiento axial
• Deformación

4.1.7. Resultados esperados

El estudiante debe presentar:

• Imagen de distribución de esfuerzos
• Gráfica de desplazamiento
• Valor máximo de esfuerzo

4.1.8. Análisis de resultados

• El esfuerzo debe ser uniforme a lo largo de la barra
• El desplazamiento aumenta linealmente
• No deben existir concentraciones de esfuerzo

Interpretación:

Este comportamiento es característico de elementos sometidos a carga axial pura, ampliamente utilizados en estructuras aeronáuticas como tensores o elementos de fuselaje.

4.1.9. Validación teórica

Área transversal:

Esfuerzo analítico:

Deformación:

Alargamiento:

El estudiante debe comparar estos valores con los obtenidos en COMSOL Multiphysics.

4.1.10. Preguntas guía

1. ¿El esfuerzo es uniforme? Justifique.
2. ¿Cómo cambia el esfuerzo si se duplica el diámetro?
3. ¿Qué ocurre si el material no es lineal?
4. ¿Qué parámetro influye más en la deformación?
5. ¿Cómo se relacionan los resultados con la Ley de Hooke?

4.1.11. Conclusiones

El estudiante debe concluir que:

• La simulación reproduce correctamente el comportamiento teórico
• El esfuerzo es constante en carga axial pura
• COMSOL Multiphysics es una herramienta confiable para validar modelos analíticos

 

4.2 Práctica 2: Análisis de la ley de Hooke y la razón de Poisson en un sólido tridimensional

4.2.1. Objetivo

Analizar el comportamiento elástico lineal de un material sometido a carga axial, evaluando la relación entre esfuerzo y deformación, así como la deformación lateral asociada mediante la Razón de Poisson (Hibbeler, 2017), utilizando simulación en COMSOL Multiphysics.

4.2.2. Introducción teórica

En materiales elásticos lineales, la relación entre esfuerzo y deformación está gobernada por la Ley de Hooke, la cual establece proporcionalidad directa entre ambas magnitudes:

Cuando un material se somete a tensión axial, no solo se deforma en la dirección de la carga, sino también en dirección transversal. Este fenómeno se describe mediante la Razón de Poisson:

Donde:

• : razón de Poisson
• : deformación longitudinal
• : deformación lateral

Este comportamiento es fundamental en estructuras aeronáuticas, donde las deformaciones tridimensionales influyen en la integridad estructural.

4.2.3. Competencias a desarrollar

• Comprensión del comportamiento tridimensional de los materiales
• Modelado avanzado en COMSOL Multiphysics
• Análisis de deformaciones axiales y laterales
• Validación de modelos constitutivos

4.2.4. Materiales y software

• Computadora
• COMSOL Multiphysics
• Calculadora

4.2.5. Descripción del problema

Se analiza un prisma rectangular de material elástico sometido a tensión axial.

Datos:

• Longitud:
• Ancho:
• Altura:
• Fuerza aplicada:
• Módulo de Young:
• Razón de Poisson:
• Condición: un extremo fijo y el otro sometido a tensión

4.2.6. Metodología (Procedimiento en COMSOL)

4.2.6.1 Selección de física

• Abrir COMSOL Multiphysics
• Seleccionar: Solid Mechanics
• Estudio: Stationary

4.2.6.2 Geometría

• Crear un bloque 3D:
• Longitud: 0.1 m
• Sección: 0.02 m × 0.02 m

4.2.6.3 Material

• Definir:
• 
• 

4.2.6.4 Condiciones de frontera

• Cara posterior: Fixed Constraint
• Cara frontal: Boundary Load (tensión uniforme)

4.2.6.5 Mallado

• Malla libre tetraédrica
• Refinamiento fino (recomendado para captar deformaciones laterales)

4.2.6.6 Solución

• Ejecutar estudio estacionario

4.2.6.7 Postprocesamiento

Visualizar:

• Desplazamiento axial (u_x)
• Desplazamientos laterales (u_y, u_z)
• Deformación normal
• Cambio en dimensiones transversales

4.2.7. Resultados esperados

El estudiante debe obtener:

• Alargamiento en dirección axial
• Contracción en dirección transversal
• Campo de deformación tridimensional

4.2.8. Análisis de resultados

• El sólido se alarga en la dirección de la carga
• Se contrae en direcciones perpendiculares
• La relación entre estas deformaciones debe corresponder a la Razón de Poisson

Interpretación:

Este comportamiento evidencia la naturaleza tridimensional del estado de deformación, fundamental en componentes estructurales aeronáuticos.

4.2.9. Validación teórica

Esfuerzo:

Deformación axial:

Deformación transversal:

El estudiante debe:

• Medir deformaciones en COMSOL
• Comparar con valores analíticos
• Calcular experimentalmente

4.2.10. Preguntas guía

1. ¿Se cumple la Ley de Hooke en todo el dominio?
2. ¿Cómo se manifiesta la Razón de Poisson en la simulación?
3. ¿Qué ocurre si ?
4. ¿Qué implicaciones tiene un valor alto de en estructuras aeronáuticas?
5. ¿Cómo cambiarían los resultados si el material fuera anisotrópico?

4.2.11. Conclusiones

El estudiante debe concluir que:

• La deformación no es únicamente axial, sino tridimensional
• La Razón de Poisson describe adecuadamente la contracción lateral
• COMSOL Multiphysics permite capturar efectos que no son evidentes en modelos simplificados

 

 

 

4.3 Práctica 3: Análisis de esfuerzo cortante y deformación angular

4.3.1. Objetivo

Analizar la distribución de esfuerzo cortante y la deformación angular en un elemento sometido a carga de corte, mediante simulación en COMSOL Multiphysics, y validar los resultados con modelos teóricos.

4.3.2. Introducción teórica

El esfuerzo cortante se presenta cuando fuerzas paralelas actúan sobre una sección transversal, generando deslizamiento entre planos del material (Gere & Timoshenko, 1997).

Se define como:

En materiales elásticos, la relación entre esfuerzo cortante y deformación angular está dada por:

Donde:

• : esfuerzo cortante
• : módulo de corte
• : deformación angular

El módulo de corte se relaciona con el módulo de Young mediante:

Este tipo de esfuerzos es común en componentes aeronáuticos como uniones, remaches y paneles estructurales.

4.3.3. Competencias a desarrollar

• Comprensión del comportamiento bajo carga cortante
• Análisis de deformaciones angulares
• Modelado en COMSOL Multiphysics
• Validación de relaciones constitutivas

4.3.4. Materiales y software

• Computadora
• COMSOL Multiphysics

4.3.5. Descripción del problema

Se analiza un bloque rectangular sometido a carga cortante.

Datos:

• Longitud:
• Altura:
• Ancho:
• Fuerza cortante:
• 
• 

4.3.6. Metodología (COMSOL)

4.3.6.1 Física

• Solid Mechanics
• Estudio estacionario

4.3.6.2 Geometría

• Crear bloque 3D

4.3.6.3 Material

• Definir y

4.3.6.4 Condiciones de frontera

• Cara inferior: fija
• Cara superior: aplicar carga tangencial (en dirección horizontal)

4.3.6.5 Mallado

• Malla fina para captar gradientes de corte

4.3.6.6 Solución

• Ejecutar simulación

4.3.6.7 Postprocesamiento

Visualizar:

• Esfuerzo cortante
• Deformación angular
• Campo de desplazamientos

4.3.7. Resultados esperados

• Deformación tipo “paralelogramo”
• Distribución de esfuerzos cortantes
• Desplazamientos horizontales crecientes

4.3.8. Análisis de resultados

• El bloque se deforma angularmente
• Se valida la relación entre y
• La deformación no es uniforme en todo el dominio

Interpretación:

Este fenómeno es clave en estructuras sometidas a cargas laterales, como alas o paneles de fuselaje.

4.3.9. Validación teórica

El estudiante debe calcular:

• 
• 
• 

Y comparar con resultados numéricos.

4.3.10. Preguntas guía

1. ¿La distribución de esfuerzo cortante es uniforme?
2. ¿Cómo influye en el módulo de corte?
3. ¿Qué tipo de deformación se observa?
4. ¿Dónde se presentan máximos esfuerzos?
5. ¿Cómo se relaciona con estructuras aeronáuticas reales?

4.3.11. Conclusiones

• Se valida el comportamiento bajo carga cortante
• La deformación angular es claramente observable
• COMSOL Multiphysics permite analizar fenómenos complejos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.4 Práctica 4: Análisis de un sistema hiperestático mediante simulación

4.4.1. Objetivo

Analizar un sistema estructural hiperestático sometido a carga axial, utilizando simulación en COMSOL Multiphysics, y compararlo con métodos analíticos basados en compatibilidad de deformaciones.

4.4.2. Introducción teórica

Un sistema hiperestático es aquel en el que las ecuaciones de equilibrio no son suficientes para determinar las incógnitas (Hibbeler, 2017).

Su solución requiere:

• Ecuaciones de equilibrio
• Relaciones constitutivas
• Compatibilidad de deformaciones

Principio clave:

Las deformaciones deben ser compatibles con las restricciones del sistema.

Se emplea el principio de superposición y la condición de compatibilidad:

4.4.3. Competencias a desarrollar

• Resolución de sistemas hiperestáticos
• Modelado avanzado en COMSOL Multiphysics
• Comprensión de compatibilidad de deformaciones
• Validación numérica de problemas complejos

4.4.4. Materiales y software

• Computadora
• COMSOL Multiphysics

4.4.5. Descripción del problema

Sistema de dos barras en paralelo sujetas entre dos soportes rígidos.

Datos:

• Barra 1:
• 
• 
• Barra 2:
• 
• 
• Material: acero ()
• Carga total:

4.4.6. Metodología (COMSOL)

4.4.6.1 Física

• Solid Mechanics
• Estudio estacionario

4.4.6.2 Geometría

• Modelar dos barras paralelas

4.4.6.3 Material

• Asignar propiedades iguales

4.4.6.4 Condiciones de frontera

• Extremo izquierdo: fijo
• Extremo derecho: carga aplicada total

4.4.6.5 Mallado

• Malla estándar

4.4.6.6 Solución

• Ejecutar simulación

4.4.6.7 Postprocesamiento

Obtener:

• Fuerza en cada barra
• Esfuerzos
• Deformaciones

4.4.7. Resultados esperados

• Distribución de carga no uniforme
• Barra con mayor área soporta mayor carga
• Deformaciones iguales (compatibilidad)

4.4.8. Análisis de resultados

• Se verifica la compatibilidad de deformaciones
• La carga se distribuye proporcionalmente a la rigidez
• El sistema no puede resolverse solo con equilibrio

Interpretación:

Este tipo de sistemas es común en estructuras aeronáuticas redundantes, diseñadas para mayor seguridad.

4.4.9. Validación teórica

Condición clave:

Relación:

Con:

Resolver y comparar con COMSOL.

4.4.10. Preguntas guía

1. ¿Cómo se distribuye la carga entre barras?
2. ¿Qué barra soporta mayor esfuerzo?
3. ¿Qué condición define el problema hiperestático?
4. ¿Qué ocurre si ?
5. ¿Por qué estos sistemas son importantes en aeronáutica?

4.4.11. Conclusiones

• Se valida el concepto de hiperestaticidad
• La compatibilidad es clave en la solución
• COMSOL Multiphysics facilita el análisis de sistemas complejos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.5 Práctica 5: Análisis de concentraciones de esfuerzo en elementos estructurales

4.5.1. Objetivo

Analizar el fenómeno de concentración de esfuerzos en elementos estructurales mediante simulación en COMSOL Multiphysics, evaluando el efecto de discontinuidades geométricas como barrenos y filetes, y comparando diferentes configuraciones.

4.5.2. Introducción teórica

En elementos sometidos a carga, las discontinuidades geométricas generan incrementos locales de esfuerzo conocidos como concentraciones de esfuerzo (Pilkey & Pilkey, 2008).

El parámetro clave es el factor de concentración de esfuerzo:

Donde:

• : factor de concentración de esfuerzo
• : esfuerzo máximo local
• : esfuerzo nominal

Estas concentraciones son críticas en aeronáutica, ya que pueden provocar fallas por fatiga, especialmente en zonas como:

• Orificios (barrenos)
• Cambios de sección
• Uniones estructurales

4.5.3. Competencias a desarrollar

• Identificación de concentraciones de esfuerzo
• Modelado geométrico avanzado
• Análisis comparativo de configuraciones
• Evaluación de diseño estructural

4.5.4. Materiales y software

• Computadora
• COMSOL Multiphysics

4.5.5. Descripción general del estudio

Se analizará una placa sometida a carga axial en tres configuraciones:

·         Caso 1: Placa con barreno

·         Caso 2: Placa con filetes

·         Caso 3: Placa con barreno y filetes combinados

4.5.6. Parámetros generales

• Longitud:
• Ancho:
• Espesor:
• Material: acero
• 
• 
• Carga axial:

Caso 1: Placa con barreno

4.5.6.1 Geometría

• Placa rectangular
• Barreno central:
• Diámetro:

4.5.6.2 Resultados esperados

• Alta concentración de esfuerzo en el borde del barreno
• Distribución no uniforme

4.5.6.3 Análisis

• Máximo esfuerzo en la periferia del orificio
• Comparar con literatura (valor típico )

Caso 2: Placa con filetes

4.5.6.4 Geometría

• Placa con cambio de sección
• Filetes:
• Radio:

4.5.6.5 Resultados esperados

• Reducción de concentración respecto a esquinas agudas
• Distribución más suave de esfuerzos

4.5.6.6 Análisis

• Evaluar cómo el radio del filete reduce
• Identificar zonas críticas

Caso 3: Barreno + filetes

4.5.6.7 Geometría

• Placa con barreno
• Filetes en cambios de sección cercanos

4.5.6.8 Resultados esperados

• Interacción de concentraciones
• Distribución más compleja
• Posible reducción de esfuerzos si el diseño es adecuado

4.5.6.9 Análisis

• Comparación con casos anteriores
• Evaluación del diseño combinado

4.5.7. Metodología (COMSOL)

4.5.7.1 Física

• Solid Mechanics
• Estudio estacionario

4.5.7.2 Geometría

• Crear cada caso por separado

4.5.7.3 Material

• Definir propiedades del acero

4.5.7.4 Condiciones de frontera

• Un extremo: fijo
• Otro extremo: carga axial distribuida

4.5.7.5 Mallado

Muy importante:

• Refinamiento en zonas críticas:
• Bordes del barreno
• Filetes

4.5.7.6 Solución

• Ejecutar simulación

4.5.7.7 Postprocesamiento

Obtener:

• Esfuerzo máximo
• Distribución de esfuerzos
• Ubicación de concentraciones

4.5.8. Resultados

El estudiante debe presentar:

• Imágenes de cada caso
• Tabla comparativa:

Caso
1
2
3

 

4.5.9. Análisis de resultados

El estudiante debe:

• Comparar los tres casos
• Identificar el diseño más eficiente
• Evaluar reducción de concentraciones

Interpretación:

La geometría influye significativamente en la distribución de esfuerzos, siendo los filetes una estrategia efectiva para reducir concentraciones.

4.5.10. Validación teórica

Calcular:

Y posteriormente:

Comparar con valores típicos de literatura.

4.5.11. Preguntas guía

1. ¿Dónde se localizan las máximas concentraciones?
2. ¿Qué caso presenta mayor ?
3. ¿Cómo influyen los filetes en la distribución de esfuerzos?
4. ¿Por qué los barrenos son críticos en aeronáutica?
5. ¿Qué diseño recomendarías y por qué?

4.5.12. Conclusiones

El estudiante debe concluir que:

• Las discontinuidades geométricas generan concentraciones críticas
• Los filetes reducen significativamente
• El diseño geométrico es clave en la integridad estructural
• COMSOL Multiphysics es esencial para analizar estos fenómenos

 

 

ANEXOS

ANEXO A
Formato de reporte de práctica

El presente formato tiene como finalidad estandarizar la elaboración de los reportes de práctica, permitiendo documentar de manera clara, ordenada y técnica el desarrollo, resultados y análisis de las simulaciones realizadas. Todos los estudiantes deberán apegarse a la siguiente estructura.

A. Portada

Nombre de la institución
Nombre de la carrera
Nombre y clave de la asignatura
Número y título de la práctica
Nombre completo del estudiante
Nombre del docente
Fecha de entrega

B. Objetivos

Se deberán establecer el objetivo general y, en su caso, los objetivos específicos de la práctica.

Los objetivos deben:
- Redactarse utilizando verbos en infinitivo
- Indicar claramente qué se realizará, cómo se realizará y con qué propósito

C. Fundamento teórico

Presentar los principios físicos que sustentan la práctica:
- Conceptos fundamentales
- Ecuaciones gobernantes
- Supuestos del modelo

La redacción debe ser clara y con palabras propias.

D. Descripción del modelo y condiciones del problema

Incluir:
- Geometría del sistema
- Propiedades de los materiales
- Condiciones de frontera
- Condiciones iniciales (si aplica)
- Supuestos de modelado

E. Metodología

Describir:
- Selección de la física
- Construcción de la geometría
- Definición de materiales
- Condiciones de frontera
- Tipo de estudio
- Mallado

F. Resultados

Incluir:
- Gráficas
- Contornos de temperatura
- Perfiles térmicos
- Tablas
Todos los resultados deben estar correctamente titulados.

G. Análisis y discusión de resultados

Interpretar los resultados:
- Comportamiento físico
- Relación con la teoría
- Efecto de parámetros
- Comparación con soluciones analíticas

H. Conclusiones

Relacionadas con los objetivos. Deben resumir los hallazgos e incluir interpretación técnica.

I. Referencias

Incluir todas las fuentes en formato APA.

 

 

 

 

 

ANEXOS

ANEXO A
Formato de reporte de práctica

El presente formato tiene como finalidad estandarizar la elaboración de los reportes de práctica, permitiendo documentar de manera clara, ordenada y técnica el desarrollo, resultados y análisis de las simulaciones realizadas. Todos los estudiantes deberán apegarse a la siguiente estructura.

A. Portada

Nombre de la institución
Nombre de la carrera
Nombre y clave de la asignatura
Número y título de la práctica
Nombre completo del estudiante
Nombre del docente
Fecha de entrega

B. Objetivos

Se deberán establecer el objetivo general y, en su caso, los objetivos específicos de la práctica.

Los objetivos deben:
- Redactarse utilizando verbos en infinitivo
- Indicar claramente qué se realizará, cómo se realizará y con qué propósito

C. Fundamento teórico

Presentar los principios físicos que sustentan la práctica:
- Conceptos fundamentales
- Ecuaciones gobernantes
- Supuestos del modelo

La redacción debe ser clara y con palabras propias.

D. Descripción del modelo y condiciones del problema

Incluir:
- Geometría del sistema
- Propiedades de los materiales
- Condiciones de frontera
- Condiciones iniciales (si aplica)
- Supuestos de modelado

E. Metodología

Describir:
- Selección de la física
- Construcción de la geometría
- Definición de materiales
- Condiciones de frontera
- Tipo de estudio
- Mallado

F. Resultados

Incluir:
- Gráficas
- Contornos de temperatura
- Perfiles térmicos
- Tablas
Todos los resultados deben estar correctamente titulados.

G. Análisis y discusión de resultados

Interpretar los resultados:
- Comportamiento físico
- Relación con la teoría
- Efecto de parámetros
- Comparación con soluciones analíticas

H. Conclusiones

Relacionadas con los objetivos. Deben resumir los hallazgos e incluir interpretación técnica.

I. Referencias

Incluir todas las fuentes en formato APA.

 

 

 

 

Casi s

Bibliografía

·         Budynas, R. G., & Nisbett, J. K. (2020). Shigley’s mechanical engineering design (11th ed.). McGraw-Hill Education.

·         Gere, J. M., & Timoshenko, S. P. (1997). Mechanics of materials (4th ed.). PWS Publishing Company.

·         Hibbeler, R. C. (2017). Mecánica de materiales (10ª ed.). Pearson Educación.

·         Pilkey, W. D., & Pilkey, D. F. (2008). Peterson’s stress concentration factors (3rd ed.). John Wiley & Sons.

·         Timoshenko, S. P., & Gere, J. M. (1972). Mechanics of materials. Van Nostrand Reinhold.

·         COMSOL AB. (2023). COMSOL Multiphysics® user’s guide. COMSOL AB.